أولا التقسيم من الداخل
(1) إذا كانت أ=(-1 ، 2) ، ب = (6 ، 9 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 4 (2 ، 5 )
(2) إذا كانت أ=(-3 ، 2) ، ب = (4 ، -5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
5 : 2 ( 2 ، 7 )
(3) إذا كانت أ=(-1 ، 0) ، ب = (4 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 2 (2 ، 3 )
(4) إذا كانت أ=(-1 ، -3) ، ب = (8 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
5 : 4 (4 ، 2 )
(5) إذا كانت أ=(-3 ، 2) ، ب = (6 ، 11 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
7 : 2 (4 ، 9 )
(6) إذا كانت أ=(-5 ، 1 ) ، ب = (3 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ربع المسافة من
أ إلى ب (-3 ، 2 )
(7) إذا كانت أ=(-1 ، 2) ، ب = (4 ، 12) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من
أ إلى ب ( 0 ، 4 )
( إذا كانت أ=(-2 ، 3 ) ، ب = (1 ، 9 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ثلث المسافة من
أ إلى ب (-1 ، 5 )
(9) إذا كانت أ=(-1 ، 1 ) ، ب = (2 ، 4 ) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [(0 ، 2 ) ، (1 ، 3 ) ]
(10) إذا كانت أ=(1 ، -4) ، ب = ( 7 ، 2) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [ (3 ، -2 ) ، (5 ، 0 ) ]
(11) إذا كانت أ = (-3 ، 1 ) ، ب = (3 ، 4 ) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [(-1 ، 2 ) ، (1 ، 3 ) ]
(12) إذا كانت أ=(-5 ، 1) ، ب = (3 ، 5) أوجد منتصف أ ب (-1 ، 3)
(13) إذا كانت أ=(-5 ، 7) ، ب = (-1 ، 3) أوجد منتصف أ ب (-3 ،5)
(14) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، ب = (3 ، 7) أوجد منتصف أ ب (1 ، 4)
(15) إذا كانت أ=(-5 ، 1) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
(11 ، 9)
(16) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، جـ = (3 ، 2) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
(7 ، 3)
(17) إذا كانت ب=(2 ، 1) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ
(4 ، 9)
(18) إذا كانت ب =(5 ، 2) ، جـ = (3 ، 0) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ
(1 ، -2)
(19) إذا كانت أ = ( س ، 1 ) ، ب = ( -2 ، ص) ، جـ = (3 ، 4) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س =8 ، ص =7 ]
(20) إذا كانت أ = ( س ، -3 ) ، ب = ( 2 ، ص) ، جـ = (1 ، 4) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س = 0 ، ص = 11]
(21) إذا كانت أ = ( س ، -1 ) ، ب = ( -2 ، ص) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س = 8 ، ص = 11]
(22) إذا كانت أ=(-1 ، 2)، ب=(4 ، 6)، جـ=(3 ، 1) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (2 ، 3)
(23) إذا كانت أ=(-4 ، 2)، ب=(1 ، 6)، جـ=(0 ، 7) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (-1 ، 5)
(24) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(4 ، 5)، جـ=(-1 ، 6) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (1 ، 4)
(25) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(4 ، 5)،م =(-2 ، 3) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات جـ (-10، 3)
(26) إذا كانت ب =(5 ، 1)، جـ =(-3 ، 2)،م =(-2 ، 1) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات أ (-8 ، 0)
(27) إذا كانت أ=(0 ، 1)، جـ =(4 ، 5)،م =( 0، 2) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات ب (-4 ، 0)
(28) إذا كانت أ=(س ، 2)، ب=(4 ، ص) ، جـ = (3 ، 1) ، م = ( 2 ، 3)
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=-1 ، ص=6]
(29) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(س ، 5) ، جـ = (-1 ، ص) ، م = (1 ، 4)
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=4 ، ص=6]
(30) إذا كانت أ=(-4 ، ص)، ب=(1 ، 6 ) ، جـ = (س ، 7 ) ، م = (-1 ، 5 )
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=0 ، ص= 2 ]
(1) إذا كانت أ=(-1 ، 4 ) ، جـ = (3 ، فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 : 3 أوجد
أحداثيات ب (6 ، 11)
(2) إذا كانت ب = (5 ، ، جـ = (3 ، 6) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 2 أوجد
أحداثيات أ (0 ، 3)
(3) إذا كانت أ=(س ، 2 ) ، ب = (4 ، ص) ، جـ = (2 ، 5) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 2 أوجد قيمتى س ، ص [ س = -1 ، ص = 7 ]
(4) إذا كانت أ = (-2 ، ص ) ، ب = ( س ، 8 ) ، جـ = (2 ، 5) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 4 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 5 ، ص = 1 ]
(5) إذا كانت أ=(س، -3) ، ب = (10 ، 6 ) ، جـ = (6 ، ص) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 5 : 4 أوجد قيمتى س ، ص [س= 1 ، ص = 2 ]
(6) إذا كانت أ = (-3، 2) ، ب = (4 ، ص) ، جـ = (س ، 7) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 5 : 2 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 2 ، ص = 9 ]
التقسيم من الخارج :-
(1) إذا كانت أ = (1 ، 4) ، ب = (6 ، 9) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 2 (8 ، 11)
(2) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 6) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
9 : 5 (8 ، 11)
(3) إذا كانت أ = (-2 ، 3) ، ب = (1 ، 6) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
5 : 2 (3 ،
(4) إذا كانت أ = (1 ، 3) ، ب = (3 ، 5) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 5 (8 ، 10 )
(5) إذا كانت أ = (1 ، -4) ، ب = (5 ، 0) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 3 (8 ، 3 )
(6) إذا كانت أ = (-4 ، 1) ، جـ = (3 ، وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 5 أوجد
أحداثيات ب (-2 ، 3 )
(7) إذا كانت ب = (-2 ، 1) ، جـ = (3 ، 6) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 5 أوجد
أحداثيات أ (-4 ، -1 )
( إذا كانت أ = ( -1 ، ص) ، ب = ( س ، 5) ، جـ = ( 6 ، 8 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 7 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [س = 3 ، ص = 1 ]
(9) إذا كانت أ = (س ، 2) ، ب = (3 ، ص ) ، جـ = (6 ، 7 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 5 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 1 ، ص = 4 ]
(10) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (س ، 4 ) ، جـ = (6 ، ص ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 7 : 5 أوجد قيمتى س ، ص [س = 1 ، ص = 9 ]
مسائل عامة على التقسيم:-
(1) إذا كانت أ = (-1 ، 0) ، ب = (4 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ جـ = 2 جـ ب ( 1 ، 2 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 7 جـ ب ( 6 ، 7 )
(2) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ جـ = جـ ب ( 0 ، 3 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 3أ جـ = 7 جـ ب ( 6 ، 9 )
(3) إذا كانت أ = (-3 ، 1) ، ب = (4 ، 8 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ ب = 7 جـ ب ( 1 ، 5 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 9 جـ ب ( 6 ، 10 )
(4) إذا كانت أ = (-1 ، -3) ، ب = (8 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 4 أ جـ = 9 جـ ب ( 4 ، 2 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 11 جـ ب ( 10 ، 12 )
(5) إذا كانت أ = (1 ، -3) ، ب = (6 ، 2 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 ب جـ = 2 أ جـ ( 4 ، 0 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ ب = 5 جـ ب ( 8 ، 4 )
(6) إذا كانت أ = (-1 ، 3) ، ب = (4 ، 8 ) ، جـ = (1 ، 5) أوجد
1- النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم [2 : 3 من الداخل ]
2- النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم [5 : 3 من الخارج ]
3- النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم [5 : 2 من الخارج ]
(7) إذا كانت أ = (-3 ، -1) ، ب = (4 ، 6 ) ، جـ = (2 ، 4) أوجد
1- النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم [5 : 2 من الداخل ]
2- النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم [7 : 2 من الخارج ]
3- النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم [7 : 5 من الخارج ]
( إذا كانت أ=(-1 ، 3) ، ب =(6 ، ص ) ، جـ = (2 ، 6) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص [ 3 : 4 من الداخل ، ص = 10 ]
(9) إذا كانت أ=(س ، 3) ، ب =(6 ، 8 ) ، جـ = (4 ، 6 ) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 3 : 2 من الداخل ،، س=1]
(10) إذا كانت أ=(-3 ، 1) ، ب =(6 ، 10) ، جـ = (س ، 5) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 4 : 5 من الداخل ، س = 1 ]
(11) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، ب =(3 ، 5) ، جـ = (6 ، ص) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص [ 7 : 3 من الخارج ، ص = 8 ]
(12) إذا كانت أ=(1 ، 2) ، ب =(س، 4) ، جـ = (8 ، 9) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 7 : 5 من الخارج ، س = 3 ]
(13) إذا كانت أ=(-3 ، 5 ) ، ب = (4 ، 6) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 6 من الخارج] 2- محور الصادات [3 : 4 من الداخل ]
(14) إذا كانت أ=(4 ، 5 ) ، ب = (7 ، -3) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 3 من الداخل] 2- محور الصادات [4 : 7 من الخارج ]
(15) إذا كانت أ=(-3 ، 5 ) ، ب = (7 ، -4) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 4 من الداخل] 2- محور الصادات [3 : 7 من الداخل ]
(16) إذا كانت أ=(3 ، 5 ) ، ب = (4 ، 7) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 7 من الخارج] 2- محور الصادات [3 : 4 من الخارج ]
أولا : معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميله :-
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) وميله = [ 5س – 4 ص – 6 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 2 ) وميله = [ 7ص +5س-29=0]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) وميله = [ 4ص – 5 س +17 = 0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1 ، 5 ) وميله = [ 3ص +4 س – 11 = 0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-2 ، -3 ) وميله = [ 7ص – 4 س +13 = 0 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = [ 7 ص – 3 س = 0 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 2 ) وميله = [ 5ص – 7 س – 10 = 0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 0 ) وميله = [ 9ص +5س – 15 = 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) وميله = 4 [ ص – 4 س +2 = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، -1 ) وميله = 5 [ ص – 5 س +16 = 0 ]
ثانيا معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين :-
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2) ، ب ( 3 ، 5 ) [ 2ص – 3 س – 1 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، 3 ) ، (4 ، 9) [5ص – 6 س – 21 = 0 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (2 ، -3 ) ، (5 ، -1 ) [3ص – 2 س +13=0]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 4 ) ، (3 ، 0 ) [ 3ص+4س – 12 = 0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، -2 ) ، (4 ، 7) [ 5ص – 9 س +1 = 0 ]
(6) إذا كانت أ = (4 ، 1) ، ب = (2 ، 6) أوجد معادلة أ ب [ 2ص+5س – 22 = 0 ]
(7) إذا كانت س = (2 ، -1) ، ص = (4 ، - أوجد معادلة س ص [2ص+7س – 12 = 0 ]
( إذا كانت جـ = (0 ، 4 ) ، ء = (-3 ، 9) أوجد معادلة جـ ء [ 3ص +5س – 12 = 0
معادلة مستقيم بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات :-
(1) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 4 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص =4س+5]
(2) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله =2 ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات
[ ص = 2س – 3]
(3) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -3 ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص= -3س +2]
(4) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع أربعة وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص = س +4 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات
[ ص = س – 3 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، 4)
[ ص = 3س+4]
(7) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 5 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، -2)
[ ص = 5س – 2 ]
( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -4 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، 5)
[ ص = 5 – 4 س ]
(9) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -6 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، -5)
[ص=-6س – 5 ]
(10) أوجد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات فى كلا من المستقيمات الاتية
أ) ص = 3 س + 7 (ب) ص = 5 – 3س
(جـ) 3ص = 4س +6 (ء) 5ص = 10 – 6 س
(هـ) ص – 2س +5 = 0 (و) 4ص – 3س – 5 = 0
(ر) ص – 3س = 5 (ز) ص + 7 = 5س
(س) 2ص = س +5 (ش) ص = 2س + 4
رابعا معادلة مستقيم بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات :-
(1) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس وحدات من
الجزء الموجب لمحور الصادات [ 5س +2ص = 10 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وثلاث وحدات من
الجزء السالب لمحور الصادات [3س – 2 ص = 6 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أربعة وحدات من الجزء السالب لمحور السينات وخمس
وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات [ 4 ص – 5 س = 20 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء السالب لمحور السينات وخمس وحدات من
الجزء السالب لمحور الصادات [ 5 س +2ص = - 10 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس
وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات [ 5س – 3 ص = 15 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (3 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، 4 ) [ 4س +3ص = 12 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (5 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، -3 ) [ 3س – 5 ص = 15 ]
( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (-4 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، 5 ) [ 5س – 4 ص +20 = 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (-2 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، -5 ) [ 5س +2 ص +10 =0 ]
[ 10 ] أوجد المقطوعتين السينية والصادية لكلا من المستقيمات الاتية
1) 2س +3 ص = 6 (2) 3س +5 ص – 15 = 0
3) 5س +2ص +10 = 0 (4) 3س – 4 ص = 12
5) 3ص – 6س = 18 (6) 2س +3ص = 8
(7) 3س +5 ص = 10 ( 5س + 7 ص = 4
(9) 3س – 5ص = 7 (10) 5س +2ص = 7
تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[ 3ص – 5 س – 1 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[7ص – 4 س +25 =0 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ، 2 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[3ص +5س +14 =0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 5س + 1 [3ص – 5س +13=0]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ،1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 4 – 2س [ 3ص+2س +5= 0]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 0) والموازى للمستقيم الذى معادلته
7ص - 5س + 1 = 0 [ 7 ص – 5س +10 =0]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
4ص + 5س + 2 =0 [5ص +4س +5=0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
ص = 5س + 1 [ ص – 5 س – 14= 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 7س + 2 [ 3ص – 7 س = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -3 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، 0 ) [ 4ص +3س +6 = 0 ]
(11) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -4 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، -2 ) [ 4ص +5س +6 = 0]
(12) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 4 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( -1 ، 3 ) ، (5 ، 8 ) [ 6ص – 5س – 24 = 0]
(13) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 4 ) والموازى لمحور السينات [ص = 4 ]
(14) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، -5 ) والموازى لمحور السينات [ ص = -5 ]
(15) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 4 ) والموازى لمحور الصادات [س = 3 ]
(16) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-6 ، 4 ) والموازى لمحور الصادات [ س = -6 ]
(17) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويصنع زاوية 45 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ ص – س – 1 = 0 ]
(18) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -5 ، 3 ) ويصنع زاوية 135 ْ مع الاتجاه الموجب
لمحور السينات [ ص + س +2 = 0 ]
(19) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، -4 ) ويصنع زاوية 60 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ ص - 3 س +4 – 2 3 = 0]
(20) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويصنع زاوية مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ 3 ص – س +2 – 3 3 = 0 ]
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-2 ، 1) وبمنتصف أ ب حيث أ=(1 ، 3) ،ب (5 ، -7)
[ 5ص +3س +1=0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبالنقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 4 حيث
أ = (-2 ، 1) ، ب = (5 ، 8 ) [ ص – 4 س =0 ]
(3) إذا كانت أ = (1 ، 2 ) ، ب = (-5 ، 6 ) أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى
المستقيم 5ص = 2س +3 [ 5ص – 2 س – 24 = 0 ]
(4) إذا كانت أ = (-3 ، 1 ) ، ب = (-5 ، 3 ) أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى
المستقيم 3س +4 ص = 1 [ 4ص +3س +4 = 0 ]
(5) إذا كانت أ = (-1 ، 5 ) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (2 ، 5) رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة
المتوسط أ ء [ 2 ص + س – 9 = 0 ]
(6) إذا كانت أ = (-1 ، 5 ) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (3 ، 7) رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة
المتوسط ب هـ [ 3 ص – 5 س +17 = 0 ]
تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[5ص +3س – 13=0]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[4ص +7س+5=0] (3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ، 2 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[ 5ص – 3س – 22=0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 5س + 1 [5ص+3س – 1 =0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ،1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 4 – 2س [ 2ص – 3 س – 14 = 0 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 0) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
7ص - 5س + 1 = 0 [ 5ص + 7س – 14 = 0 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
4ص + 5س + 2 =0 [5ص – 4 س +5 = 0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
ص = 5س + 1 [5ص + س +8 = 0]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 7س + 2 [7ص +3س = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -3 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، 0 ) [3ص – 4 س +17 = 0 ]
(11) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -4 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، -2 ) [ 5 ص – 4 س +28 = 0 ]
(12) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 4 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( -1 ، 3 ) ، (5 ، 8 ) [ 5 ص +6س – 20 = 0 ]
(13) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم أ ب على التعامد عند أ حيث
أ = (-1 ، 4) ، ب = ( 2 ، 0 ) [4ص – 3س – 19 = 0]
(14) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص = 5 على التعامد عندما س=3
[2ص – س +5 = 0]
(15) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س +2ص = 7 على التعامد عندما ص=5
[3ص – 2 س – 17 = 0]
(16) إذا كانت أ = (1 ، 2 ) ، ب = (3 ، 6 ) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أ ب على التعامد
من منتصفه [ص + س – 6 = 0 ]
(17) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س +3ص =6 على التعامد عند نقطة تقاطعه
مع محور السينات [2ص – 3 س +9 = 0 ]
(18) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س +3ص =6 على التعامد عند نقطة تقاطعه
مع محور الصادات [2ص – 3 س – 4 = 0]
(19) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة أ
عمودى على ب جـ [ ص – 7 س +2 = 0 ]
(20) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ب
عمودى على أ جـ [5ص +4س – 21 = 0]
(21) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة جـ
عمودى على أ ب [4ص – 3س – 9 = 0 ]
(22) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على محور السينات
[ س = -3 ]
(23) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على محور الصادات
[ ص = 2 ]
(24) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 4 ) والعمودى على المستقيم ص = 5
[ س = -3]
(25) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على المستقيم س = 4
[ ص =2]
(26) أوجد معادلة محور تماثل أ ب حيث أ = (2 ، 3 ) ، ب = (-4 ، 5 )
[ص – 3س – 7 = 0 ]
(27) إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فإذا كان أ = (1 ، 1 ) ، ب = (3 ، -2 ) أوجد معادلة
المماس للدائرة عند نقطة أ [3ص – 2 س – 1 = 0 ]
(28) إذا كان أ ب جـ ء مربع فيه أ = (3 ، 2 ) ، جـ = (-1 ، 4 ) أوجد معادلتى قطريه
[ 2ص+س – 7 = 0، ص – 2 س – 1 = 0 ]
(29) إذا كان ميل المستقيم (3أ+1) س – 2 أ ص +3 = 0 يساوى 2 فأوجد قيمة أ [1]
(30) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية ظلها [4ص – 3س – 5 = 0 ]
(31) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية جيبها [3ص – 4 س – 2 = 0 ]
(32) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية جيب تمامها [8ص – 15 س – 1 = 0 ]
(1) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
س – 2 ص +5 = 0 ، 2س+4ص – 7= 0 [8 / 53 ْ ، 52 / 126 ْ ]
(2) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
س – 2 ص +5 = 0 ، س – 3 ص +1 = 0 [ 45 ْ ، 135 ْ ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(3) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
2س – 3ص = 5 ، ص = 4س +1 [
(4) أوجد قياس الزاوية بين المستقيم س – 3 ص +5 = 0 والمستقيم الذى ميله= 1
(5) أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2ص = س +3 والمستقيم الذى ميله = -2
(6) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ،
(7) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 4 ،
( أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س – 4 ص – 5 = 0 والمستقيم المار بالنقطتين
(2 ، 1 ) ، (1 ، 8 ) [ 16/ 61 ْ ، 44/ 118 ْ ]
(9) أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=(2 ، -3) ، ب=(3 ، 4) ، جـ =(-5 ، -2 )
[90 ْ ، 45 ْ ، 45 ْ ]
(10) أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=(4 ، 7) ، ب=(-2 ، -1) ، جـ = (2 ، -4)
[34/ 26 ْ ، 90 ْ ، 26 / 63 ْ ]
(11) إذا كان أ = (2 ، 3 ) ، ب = (-1 ، 3 ) ، جـ = (2 ، 5) أوجد ق ( أ ب جـ ) [41/ 33 ْ ]
(12) إذا كان أ = (6 ، 5 ) ، ب = (6 ، 1 ) ، جـ = (3 ، 1 ) أوجد ق ( أ جـ ب ) [8/ 53 ْ ]
(13) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س – 2 ص +1 = 0 ، س + ك ص +2 = 0
تساوى 45 ْ أوجد قيمة ك [ ك = ]
(14) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س + ك ص – 8 = 0 ، 2س – ص +5 = 0
يساوى 45 أوجد قيمة ك [ ، -3 ]
(15) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين 3س – 5 ص – 1 = 0 ، ك س – ص = 3 تساوى
أوجد قيمة ك [ ، 4 ]
(16) إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س +1 = 0 ، س + ص = 3 يساوى
أوجد قيمة ك [ 2 ، ]
(17) إذا كان جيب تمام الزاوية بين المستقيمين س – ص +6 = 0 ، أ س – 2 ص +4 = 0
يساوى أوجد قيمة أ [ 14 ، ]
(1) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم 3س +4 ص +1 = 0 [ ]
(2) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم 4س - 3 ص +2 = 0 [ ]
(3) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( -3 ،1) على المستقيم 6س +8 ص +15 = 0 [0.5]
(4) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،-4) على المستقيم 12س - 5 ص +8 = 0 [4]
(5) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم س + ص - 15 = 0 [6 2]
(6) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،4) على المستقيم س +3 ص +1 = 0 [ 10]
(7) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،3) على المستقيم س +5 = 0 [7]
( أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،5) على المستقيم ص +4 = 0 [9]
(9) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،3) على المستقيم س = 7 [5 ]
(10) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 4 ،1) على المستقيم ص = 6 [ 5 ]
(11) أوجد طول العمود النازل من نقطة الاصل الى المستقيم الذى معادلته
4س +3ص – 20 = 0 [ 4 ]
(12) أوجد طول العمود النازل من نقظة الاصل إلى المستقيم 6س – 8 ص – 15 = 0 [1.5]
(13) أوجد طول العمود المرسوم من نقطة الاصل على المستقيم المار بالنقطتين
(-1 ، 5 ) ، ( 2 ، 3 ) [ 13 ]
(14) أوجد طول العمود المرسوم من النقطة أ(2 ، 4) إلى المستقيم المار بالنقطة ب=(-2 ، 0 )
وميله = [ ــــــ ]
(15) أوجد بعد النقطة (7 ، -2) عن المستقيم المار بالنقطتين أ = ( 5 ، -1) ، ب=(2 ، 3 ) [1]
(16) إذا كان أ = (1 ، 3 ) ، ب = (-2 ، 0 ) ، جـ = (4 ، 5 ) أوجد طول العمود المرسوم من أ
على ب جـ [ ـــــــ ]
(17) أحسب طول نصف قطر الدائرة التى مركزها م = (3 ، -1) والمستقيم 4س +3ص +6=0
مماس لها [ 3 ]
(18) أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = ( 2 ، -1 ) والمستقيم 5س +12ص +4=0 [ ]
(19) إذا كان طول العمود النازل من النقطة (2 ، 1 ) على المستقيم أ س +4ص= 0 يساوى 2
أوجد قيمة أ [ 3 ]
(20) إذا كان طول العمود المرسوم من نقطة (1 ، جـ ) على المستقيم 2س+3ص +5 = 0
يساوى 13 فأوجد قيمة جـ [2 ، ]
(21) إذا كان طول العمود الساقط من النقطة (7 ، -1 ) على المستقيم أ س + ص = 0 يساوى
2 10 أوجد قيم أ الممكنة [ 3 أو ]
(22) إثبت أن المستقيمين 3س – 4 ص – 7 = 0 ، 6س – 8 ص +11 =0 متوازيان وأوجد
البعد بينهما [ 0.7 ]
(23) إثبت أن المستقيمان 3س +4ص +6 =0 ، 9س +12ص – 7 = 0 متوازيان وأوجد البعد
بينهما [ ]
(24) إثبت أن النقطتين (1 ، 1 ) ، ( -2 ، 3 ) تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم
2س – ص +3 = 0 وعلى بعدين متساويين منه
(25) هل النقطتان (1 ، 4 ) ، ( -2 ، 3 ) تقعان على نفس الجانب من المستقيم 2س – ص +3=0
أم على جانين مختلفين
(26) إثبت أن النقطة ( 4 ، 6 ) تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
9س – 13 ص – 8 = 0 ، س – 3 ص +4= 0
(27) إذا كان أ = (-4 ، 1 ) ، ب = (2 ، 3 ) ، جـ = (-2 ، 6 ) هى رؤوس مثلث أوجد
1- طول ب جـ [5] 2- معادلة المستقيم ب جـ [4ص+3س-18=0]
3- طول العمود المرسوم من أ على ب جـ [ ] 4- مساحة أ ب جـ [13 ]
(27) إذا كان أ = ( 1 ، 5 ) ، ب = (5 ، -3 ) ، جـ = ( 1 ، 0 ) هى رؤوس مثلث أوجد
1- طول ب جـ [ 5 ] 2- معادلة المستقيم ب جـ [3س+4ص-3=0]
3- طول العمود المرسوم من أ على ب جـ [4] 4- مساحة أ ب جـ [10 وحدة مربعة]
(28) هل المستقيم 4س +3 ص + 4 = 0 يمس الدائرة التى مركزها م = (2 ، 1) ونصف قطرها
3سم [ نعم ]
(28) هل المستقيم 6س +8 ص + 4 = 0 يمس الدائرة التى مركزها م = (2 ، 3) ونصف قطرها
5سم [ لا ]
مع ارق تحياتى أ/ حمدى ابو الحمد ربيعى
(1) إذا كانت أ=(-1 ، 2) ، ب = (6 ، 9 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 4 (2 ، 5 )
(2) إذا كانت أ=(-3 ، 2) ، ب = (4 ، -5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
5 : 2 ( 2 ، 7 )
(3) إذا كانت أ=(-1 ، 0) ، ب = (4 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 2 (2 ، 3 )
(4) إذا كانت أ=(-1 ، -3) ، ب = (8 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
5 : 4 (4 ، 2 )
(5) إذا كانت أ=(-3 ، 2) ، ب = (6 ، 11 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة
7 : 2 (4 ، 9 )
(6) إذا كانت أ=(-5 ، 1 ) ، ب = (3 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ربع المسافة من
أ إلى ب (-3 ، 2 )
(7) إذا كانت أ=(-1 ، 2) ، ب = (4 ، 12) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من
أ إلى ب ( 0 ، 4 )
( إذا كانت أ=(-2 ، 3 ) ، ب = (1 ، 9 ) أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند ثلث المسافة من
أ إلى ب (-1 ، 5 )
(9) إذا كانت أ=(-1 ، 1 ) ، ب = (2 ، 4 ) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [(0 ، 2 ) ، (1 ، 3 ) ]
(10) إذا كانت أ=(1 ، -4) ، ب = ( 7 ، 2) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [ (3 ، -2 ) ، (5 ، 0 ) ]
(11) إذا كانت أ = (-3 ، 1 ) ، ب = (3 ، 4 ) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى
ثلاث أجزاء متساوية [(-1 ، 2 ) ، (1 ، 3 ) ]
(12) إذا كانت أ=(-5 ، 1) ، ب = (3 ، 5) أوجد منتصف أ ب (-1 ، 3)
(13) إذا كانت أ=(-5 ، 7) ، ب = (-1 ، 3) أوجد منتصف أ ب (-3 ،5)
(14) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، ب = (3 ، 7) أوجد منتصف أ ب (1 ، 4)
(15) إذا كانت أ=(-5 ، 1) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
(11 ، 9)
(16) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، جـ = (3 ، 2) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
(7 ، 3)
(17) إذا كانت ب=(2 ، 1) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ
(4 ، 9)
(18) إذا كانت ب =(5 ، 2) ، جـ = (3 ، 0) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات أ
(1 ، -2)
(19) إذا كانت أ = ( س ، 1 ) ، ب = ( -2 ، ص) ، جـ = (3 ، 4) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س =8 ، ص =7 ]
(20) إذا كانت أ = ( س ، -3 ) ، ب = ( 2 ، ص) ، جـ = (1 ، 4) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س = 0 ، ص = 11]
(21) إذا كانت أ = ( س ، -1 ) ، ب = ( -2 ، ص) ، جـ = (3 ، 5) فإذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص [ س = 8 ، ص = 11]
(22) إذا كانت أ=(-1 ، 2)، ب=(4 ، 6)، جـ=(3 ، 1) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (2 ، 3)
(23) إذا كانت أ=(-4 ، 2)، ب=(1 ، 6)، جـ=(0 ، 7) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (-1 ، 5)
(24) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(4 ، 5)، جـ=(-1 ، 6) أوجد أحداثيات نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ (1 ، 4)
(25) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(4 ، 5)،م =(-2 ، 3) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات جـ (-10، 3)
(26) إذا كانت ب =(5 ، 1)، جـ =(-3 ، 2)،م =(-2 ، 1) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات أ (-8 ، 0)
(27) إذا كانت أ=(0 ، 1)، جـ =(4 ، 5)،م =( 0، 2) وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات
أ ب جـ أوجد أحداثيات ب (-4 ، 0)
(28) إذا كانت أ=(س ، 2)، ب=(4 ، ص) ، جـ = (3 ، 1) ، م = ( 2 ، 3)
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=-1 ، ص=6]
(29) إذا كانت أ=(0 ، 1)، ب=(س ، 5) ، جـ = (-1 ، ص) ، م = (1 ، 4)
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=4 ، ص=6]
(30) إذا كانت أ=(-4 ، ص)، ب=(1 ، 6 ) ، جـ = (س ، 7 ) ، م = (-1 ، 5 )
وكانت م هى نقطة تلاقى متوسطات أ ب جـ أوجد قيمتى س ، ص [س=0 ، ص= 2 ]
(1) إذا كانت أ=(-1 ، 4 ) ، جـ = (3 ، فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 : 3 أوجد
أحداثيات ب (6 ، 11)
(2) إذا كانت ب = (5 ، ، جـ = (3 ، 6) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 2 أوجد
أحداثيات أ (0 ، 3)
(3) إذا كانت أ=(س ، 2 ) ، ب = (4 ، ص) ، جـ = (2 ، 5) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة
3 : 2 أوجد قيمتى س ، ص [ س = -1 ، ص = 7 ]
(4) إذا كانت أ = (-2 ، ص ) ، ب = ( س ، 8 ) ، جـ = (2 ، 5) وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 4 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 5 ، ص = 1 ]
(5) إذا كانت أ=(س، -3) ، ب = (10 ، 6 ) ، جـ = (6 ، ص) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 5 : 4 أوجد قيمتى س ، ص [س= 1 ، ص = 2 ]
(6) إذا كانت أ = (-3، 2) ، ب = (4 ، ص) ، جـ = (س ، 7) فإذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل
بنسبة 5 : 2 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 2 ، ص = 9 ]
التقسيم من الخارج :-
(1) إذا كانت أ = (1 ، 4) ، ب = (6 ، 9) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 2 (8 ، 11)
(2) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 6) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
9 : 5 (8 ، 11)
(3) إذا كانت أ = (-2 ، 3) ، ب = (1 ، 6) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
5 : 2 (3 ،
(4) إذا كانت أ = (1 ، 3) ، ب = (3 ، 5) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 5 (8 ، 10 )
(5) إذا كانت أ = (1 ، -4) ، ب = (5 ، 0) أوجد أحداثيات النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة
7 : 3 (8 ، 3 )
(6) إذا كانت أ = (-4 ، 1) ، جـ = (3 ، وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 5 أوجد
أحداثيات ب (-2 ، 3 )
(7) إذا كانت ب = (-2 ، 1) ، جـ = (3 ، 6) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 : 5 أوجد
أحداثيات أ (-4 ، -1 )
( إذا كانت أ = ( -1 ، ص) ، ب = ( س ، 5) ، جـ = ( 6 ، 8 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 7 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [س = 3 ، ص = 1 ]
(9) إذا كانت أ = (س ، 2) ، ب = (3 ، ص ) ، جـ = (6 ، 7 ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 5 : 3 أوجد قيمتى س ، ص [ س = 1 ، ص = 4 ]
(10) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (س ، 4 ) ، جـ = (6 ، ص ) وكانت جـ تقسم أ ب من الخارج
بنسبة 7 : 5 أوجد قيمتى س ، ص [س = 1 ، ص = 9 ]
مسائل عامة على التقسيم:-
(1) إذا كانت أ = (-1 ، 0) ، ب = (4 ، 5 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ جـ = 2 جـ ب ( 1 ، 2 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 7 جـ ب ( 6 ، 7 )
(2) إذا كانت أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ جـ = جـ ب ( 0 ، 3 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 3أ جـ = 7 جـ ب ( 6 ، 9 )
(3) إذا كانت أ = (-3 ، 1) ، ب = (4 ، 8 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 أ ب = 7 جـ ب ( 1 ، 5 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 9 جـ ب ( 6 ، 10 )
(4) إذا كانت أ = (-1 ، -3) ، ب = (8 ، 6 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 4 أ جـ = 9 جـ ب ( 4 ، 2 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ جـ = 11 جـ ب ( 10 ، 12 )
(5) إذا كانت أ = (1 ، -3) ، ب = (6 ، 2 ) أوجد أحداثيات النقطة جـ حيث
1) جـ أ ب حيث 3 ب جـ = 2 أ جـ ( 4 ، 0 )
2) جـ أ ب ، جـ أ ب حيث 2أ ب = 5 جـ ب ( 8 ، 4 )
(6) إذا كانت أ = (-1 ، 3) ، ب = (4 ، 8 ) ، جـ = (1 ، 5) أوجد
1- النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم [2 : 3 من الداخل ]
2- النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم [5 : 3 من الخارج ]
3- النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم [5 : 2 من الخارج ]
(7) إذا كانت أ = (-3 ، -1) ، ب = (4 ، 6 ) ، جـ = (2 ، 4) أوجد
1- النسبة التى تقسم بها جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم [5 : 2 من الداخل ]
2- النسبة التى تقسم بها ب القطعة المستقيمة أ جـ مبينا نوع التقسيم [7 : 2 من الخارج ]
3- النسبة التى تقسم بها أ القطعة المستقيمة ب جـ مبينا نوع التقسيم [7 : 5 من الخارج ]
( إذا كانت أ=(-1 ، 3) ، ب =(6 ، ص ) ، جـ = (2 ، 6) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص [ 3 : 4 من الداخل ، ص = 10 ]
(9) إذا كانت أ=(س ، 3) ، ب =(6 ، 8 ) ، جـ = (4 ، 6 ) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 3 : 2 من الداخل ،، س=1]
(10) إذا كانت أ=(-3 ، 1) ، ب =(6 ، 10) ، جـ = (س ، 5) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 4 : 5 من الداخل ، س = 1 ]
(11) إذا كانت أ=(-1 ، 1) ، ب =(3 ، 5) ، جـ = (6 ، ص) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص [ 7 : 3 من الخارج ، ص = 8 ]
(12) إذا كانت أ=(1 ، 2) ، ب =(س، 4) ، جـ = (8 ، 9) أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س [ 7 : 5 من الخارج ، س = 3 ]
(13) إذا كانت أ=(-3 ، 5 ) ، ب = (4 ، 6) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 6 من الخارج] 2- محور الصادات [3 : 4 من الداخل ]
(14) إذا كانت أ=(4 ، 5 ) ، ب = (7 ، -3) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 3 من الداخل] 2- محور الصادات [4 : 7 من الخارج ]
(15) إذا كانت أ=(-3 ، 5 ) ، ب = (7 ، -4) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 4 من الداخل] 2- محور الصادات [3 : 7 من الداخل ]
(16) إذا كانت أ=(3 ، 5 ) ، ب = (4 ، 7) أوجد النسبة التى تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب
بواسطة
1- محور السينات [5: 7 من الخارج] 2- محور الصادات [3 : 4 من الخارج ]
أولا : معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميله :-
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) وميله = [ 5س – 4 ص – 6 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 2 ) وميله = [ 7ص +5س-29=0]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) وميله = [ 4ص – 5 س +17 = 0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1 ، 5 ) وميله = [ 3ص +4 س – 11 = 0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-2 ، -3 ) وميله = [ 7ص – 4 س +13 = 0 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = [ 7 ص – 3 س = 0 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 2 ) وميله = [ 5ص – 7 س – 10 = 0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 0 ) وميله = [ 9ص +5س – 15 = 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) وميله = 4 [ ص – 4 س +2 = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، -1 ) وميله = 5 [ ص – 5 س +16 = 0 ]
ثانيا معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين :-
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2) ، ب ( 3 ، 5 ) [ 2ص – 3 س – 1 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، 3 ) ، (4 ، 9) [5ص – 6 س – 21 = 0 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (2 ، -3 ) ، (5 ، -1 ) [3ص – 2 س +13=0]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 4 ) ، (3 ، 0 ) [ 3ص+4س – 12 = 0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-1 ، -2 ) ، (4 ، 7) [ 5ص – 9 س +1 = 0 ]
(6) إذا كانت أ = (4 ، 1) ، ب = (2 ، 6) أوجد معادلة أ ب [ 2ص+5س – 22 = 0 ]
(7) إذا كانت س = (2 ، -1) ، ص = (4 ، - أوجد معادلة س ص [2ص+7س – 12 = 0 ]
( إذا كانت جـ = (0 ، 4 ) ، ء = (-3 ، 9) أوجد معادلة جـ ء [ 3ص +5س – 12 = 0
معادلة مستقيم بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات :-
(1) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 4 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص =4س+5]
(2) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله =2 ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات
[ ص = 2س – 3]
(3) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -3 ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص= -3س +2]
(4) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع أربعة وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
[ ص = س +4 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = ويقطع ثلاث وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات
[ ص = س – 3 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، 4)
[ ص = 3س+4]
(7) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 5 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، -2)
[ ص = 5س – 2 ]
( أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -4 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، 5)
[ ص = 5 – 4 س ]
(9) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = -6 ويقطع محور الصادات فى النقطة (0 ، -5)
[ص=-6س – 5 ]
(10) أوجد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات فى كلا من المستقيمات الاتية
أ) ص = 3 س + 7 (ب) ص = 5 – 3س
(جـ) 3ص = 4س +6 (ء) 5ص = 10 – 6 س
(هـ) ص – 2س +5 = 0 (و) 4ص – 3س – 5 = 0
(ر) ص – 3س = 5 (ز) ص + 7 = 5س
(س) 2ص = س +5 (ش) ص = 2س + 4
رابعا معادلة مستقيم بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات :-
(1) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس وحدات من
الجزء الموجب لمحور الصادات [ 5س +2ص = 10 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور السينات وثلاث وحدات من
الجزء السالب لمحور الصادات [3س – 2 ص = 6 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أربعة وحدات من الجزء السالب لمحور السينات وخمس
وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات [ 4 ص – 5 س = 20 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء السالب لمحور السينات وخمس وحدات من
الجزء السالب لمحور الصادات [ 5 س +2ص = - 10 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات وخمس
وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات [ 5س – 3 ص = 15 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (3 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، 4 ) [ 4س +3ص = 12 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (5 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، -3 ) [ 3س – 5 ص = 15 ]
( أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (-4 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، 5 ) [ 5س – 4 ص +20 = 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع محور السينات فى النقطة (-2 ، 0 ) ويقطع محور الصادات
فى النقطة ( 0 ، -5 ) [ 5س +2 ص +10 =0 ]
[ 10 ] أوجد المقطوعتين السينية والصادية لكلا من المستقيمات الاتية
1) 2س +3 ص = 6 (2) 3س +5 ص – 15 = 0
3) 5س +2ص +10 = 0 (4) 3س – 4 ص = 12
5) 3ص – 6س = 18 (6) 2س +3ص = 8
(7) 3س +5 ص = 10 ( 5س + 7 ص = 4
(9) 3س – 5ص = 7 (10) 5س +2ص = 7
تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[ 3ص – 5 س – 1 = 0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[7ص – 4 س +25 =0 ]
(3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ، 2 ) والموازى للمستقيم الذى ميله =
[3ص +5س +14 =0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 5س + 1 [3ص – 5س +13=0]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ،1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 4 – 2س [ 3ص+2س +5= 0]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 0) والموازى للمستقيم الذى معادلته
7ص - 5س + 1 = 0 [ 7 ص – 5س +10 =0]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
4ص + 5س + 2 =0 [5ص +4س +5=0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، -1) والموازى للمستقيم الذى معادلته
ص = 5س + 1 [ ص – 5 س – 14= 0 ]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والموازى للمستقيم الذى معادلته
3ص = 7س + 2 [ 3ص – 7 س = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -3 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، 0 ) [ 4ص +3س +6 = 0 ]
(11) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -4 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، -2 ) [ 4ص +5س +6 = 0]
(12) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 4 ) والموازى للمستقيم المار بالنقطتين
( -1 ، 3 ) ، (5 ، 8 ) [ 6ص – 5س – 24 = 0]
(13) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 4 ) والموازى لمحور السينات [ص = 4 ]
(14) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، -5 ) والموازى لمحور السينات [ ص = -5 ]
(15) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (3 ، 4 ) والموازى لمحور الصادات [س = 3 ]
(16) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-6 ، 4 ) والموازى لمحور الصادات [ س = -6 ]
(17) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويصنع زاوية 45 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ ص – س – 1 = 0 ]
(18) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -5 ، 3 ) ويصنع زاوية 135 ْ مع الاتجاه الموجب
لمحور السينات [ ص + س +2 = 0 ]
(19) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، -4 ) ويصنع زاوية 60 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ ص - 3 س +4 – 2 3 = 0]
(20) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويصنع زاوية مع الاتجاه الموجب لمحور
السينات [ 3 ص – س +2 – 3 3 = 0 ]
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-2 ، 1) وبمنتصف أ ب حيث أ=(1 ، 3) ،ب (5 ، -7)
[ 5ص +3س +1=0 ]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبالنقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 : 4 حيث
أ = (-2 ، 1) ، ب = (5 ، 8 ) [ ص – 4 س =0 ]
(3) إذا كانت أ = (1 ، 2 ) ، ب = (-5 ، 6 ) أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى
المستقيم 5ص = 2س +3 [ 5ص – 2 س – 24 = 0 ]
(4) إذا كانت أ = (-3 ، 1 ) ، ب = (-5 ، 3 ) أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب ويوازى
المستقيم 3س +4 ص = 1 [ 4ص +3س +4 = 0 ]
(5) إذا كانت أ = (-1 ، 5 ) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (2 ، 5) رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة
المتوسط أ ء [ 2 ص + س – 9 = 0 ]
(6) إذا كانت أ = (-1 ، 5 ) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (3 ، 7) رؤوس مثلث أ ب جـ أوجد معادلة
المتوسط ب هـ [ 3 ص – 5 س +17 = 0 ]
تمارين على معادلة مستقيم بمعلومية نقطة يمر بها وميل المستقيم الموازى له
(1) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[5ص +3س – 13=0]
(2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، -3 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[4ص +7س+5=0] (3) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ، 2 ) والعمودى على المستقيم الذى ميله =
[ 5ص – 3س – 22=0 ]
(4) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 5س + 1 [5ص+3س – 1 =0 ]
(5) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-4 ،1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 4 – 2س [ 2ص – 3 س – 14 = 0 ]
(6) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 0) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
7ص - 5س + 1 = 0 [ 5ص + 7س – 14 = 0 ]
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
4ص + 5س + 2 =0 [5ص – 4 س +5 = 0 ]
( أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، -1) والعمودى على المستقيم الذى معادلته
ص = 5س + 1 [5ص + س +8 = 0]
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل والعمودى على المستقيم الذى معادلته
3ص = 7س + 2 [7ص +3س = 0 ]
(10) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -3 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، 0 ) [3ص – 4 س +17 = 0 ]
(11) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، -4 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 3 ) ، (5 ، -2 ) [ 5 ص – 4 س +28 = 0 ]
(12) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0 ، 4 ) والعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( -1 ، 3 ) ، (5 ، 8 ) [ 5 ص +6س – 20 = 0 ]
(13) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم أ ب على التعامد عند أ حيث
أ = (-1 ، 4) ، ب = ( 2 ، 0 ) [4ص – 3س – 19 = 0]
(14) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص = 5 على التعامد عندما س=3
[2ص – س +5 = 0]
(15) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س +2ص = 7 على التعامد عندما ص=5
[3ص – 2 س – 17 = 0]
(16) إذا كانت أ = (1 ، 2 ) ، ب = (3 ، 6 ) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أ ب على التعامد
من منتصفه [ص + س – 6 = 0 ]
(17) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س +3ص =6 على التعامد عند نقطة تقاطعه
مع محور السينات [2ص – 3 س +9 = 0 ]
(18) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س +3ص =6 على التعامد عند نقطة تقاطعه
مع محور الصادات [2ص – 3 س – 4 = 0]
(19) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة أ
عمودى على ب جـ [ ص – 7 س +2 = 0 ]
(20) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ب
عمودى على أ جـ [5ص +4س – 21 = 0]
(21) إذا كان أ = (1 ، 5) ، ب = (4 ، 1) ، جـ = (-3 ، 0 ) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة جـ
عمودى على أ ب [4ص – 3س – 9 = 0 ]
(22) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على محور السينات
[ س = -3 ]
(23) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على محور الصادات
[ ص = 2 ]
(24) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 4 ) والعمودى على المستقيم ص = 5
[ س = -3]
(25) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-3 ، 2 ) والعمودى على المستقيم س = 4
[ ص =2]
(26) أوجد معادلة محور تماثل أ ب حيث أ = (2 ، 3 ) ، ب = (-4 ، 5 )
[ص – 3س – 7 = 0 ]
(27) إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فإذا كان أ = (1 ، 1 ) ، ب = (3 ، -2 ) أوجد معادلة
المماس للدائرة عند نقطة أ [3ص – 2 س – 1 = 0 ]
(28) إذا كان أ ب جـ ء مربع فيه أ = (3 ، 2 ) ، جـ = (-1 ، 4 ) أوجد معادلتى قطريه
[ 2ص+س – 7 = 0، ص – 2 س – 1 = 0 ]
(29) إذا كان ميل المستقيم (3أ+1) س – 2 أ ص +3 = 0 يساوى 2 فأوجد قيمة أ [1]
(30) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية ظلها [4ص – 3س – 5 = 0 ]
(31) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية جيبها [3ص – 4 س – 2 = 0 ]
(32) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2 ) ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
زاوية جيب تمامها [8ص – 15 س – 1 = 0 ]
(1) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
س – 2 ص +5 = 0 ، 2س+4ص – 7= 0 [8 / 53 ْ ، 52 / 126 ْ ]
(2) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
س – 2 ص +5 = 0 ، س – 3 ص +1 = 0 [ 45 ْ ، 135 ْ ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(3) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
2س – 3ص = 5 ، ص = 4س +1 [
(4) أوجد قياس الزاوية بين المستقيم س – 3 ص +5 = 0 والمستقيم الذى ميله= 1
(5) أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2ص = س +3 والمستقيم الذى ميله = -2
(6) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ،
(7) أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 4 ،
( أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س – 4 ص – 5 = 0 والمستقيم المار بالنقطتين
(2 ، 1 ) ، (1 ، 8 ) [ 16/ 61 ْ ، 44/ 118 ْ ]
(9) أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=(2 ، -3) ، ب=(3 ، 4) ، جـ =(-5 ، -2 )
[90 ْ ، 45 ْ ، 45 ْ ]
(10) أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ الذى فيه أ=(4 ، 7) ، ب=(-2 ، -1) ، جـ = (2 ، -4)
[34/ 26 ْ ، 90 ْ ، 26 / 63 ْ ]
(11) إذا كان أ = (2 ، 3 ) ، ب = (-1 ، 3 ) ، جـ = (2 ، 5) أوجد ق ( أ ب جـ ) [41/ 33 ْ ]
(12) إذا كان أ = (6 ، 5 ) ، ب = (6 ، 1 ) ، جـ = (3 ، 1 ) أوجد ق ( أ جـ ب ) [8/ 53 ْ ]
(13) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س – 2 ص +1 = 0 ، س + ك ص +2 = 0
تساوى 45 ْ أوجد قيمة ك [ ك = ]
(14) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س + ك ص – 8 = 0 ، 2س – ص +5 = 0
يساوى 45 أوجد قيمة ك [ ، -3 ]
(15) إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين 3س – 5 ص – 1 = 0 ، ك س – ص = 3 تساوى
أوجد قيمة ك [ ، 4 ]
(16) إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س +1 = 0 ، س + ص = 3 يساوى
أوجد قيمة ك [ 2 ، ]
(17) إذا كان جيب تمام الزاوية بين المستقيمين س – ص +6 = 0 ، أ س – 2 ص +4 = 0
يساوى أوجد قيمة أ [ 14 ، ]
(1) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم 3س +4 ص +1 = 0 [ ]
(2) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم 4س - 3 ص +2 = 0 [ ]
(3) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( -3 ،1) على المستقيم 6س +8 ص +15 = 0 [0.5]
(4) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،-4) على المستقيم 12س - 5 ص +8 = 0 [4]
(5) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،1) على المستقيم س + ص - 15 = 0 [6 2]
(6) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،4) على المستقيم س +3 ص +1 = 0 [ 10]
(7) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،3) على المستقيم س +5 = 0 [7]
( أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،5) على المستقيم ص +4 = 0 [9]
(9) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 2 ،3) على المستقيم س = 7 [5 ]
(10) أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 4 ،1) على المستقيم ص = 6 [ 5 ]
(11) أوجد طول العمود النازل من نقطة الاصل الى المستقيم الذى معادلته
4س +3ص – 20 = 0 [ 4 ]
(12) أوجد طول العمود النازل من نقظة الاصل إلى المستقيم 6س – 8 ص – 15 = 0 [1.5]
(13) أوجد طول العمود المرسوم من نقطة الاصل على المستقيم المار بالنقطتين
(-1 ، 5 ) ، ( 2 ، 3 ) [ 13 ]
(14) أوجد طول العمود المرسوم من النقطة أ(2 ، 4) إلى المستقيم المار بالنقطة ب=(-2 ، 0 )
وميله = [ ــــــ ]
(15) أوجد بعد النقطة (7 ، -2) عن المستقيم المار بالنقطتين أ = ( 5 ، -1) ، ب=(2 ، 3 ) [1]
(16) إذا كان أ = (1 ، 3 ) ، ب = (-2 ، 0 ) ، جـ = (4 ، 5 ) أوجد طول العمود المرسوم من أ
على ب جـ [ ـــــــ ]
(17) أحسب طول نصف قطر الدائرة التى مركزها م = (3 ، -1) والمستقيم 4س +3ص +6=0
مماس لها [ 3 ]
(18) أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = ( 2 ، -1 ) والمستقيم 5س +12ص +4=0 [ ]
(19) إذا كان طول العمود النازل من النقطة (2 ، 1 ) على المستقيم أ س +4ص= 0 يساوى 2
أوجد قيمة أ [ 3 ]
(20) إذا كان طول العمود المرسوم من نقطة (1 ، جـ ) على المستقيم 2س+3ص +5 = 0
يساوى 13 فأوجد قيمة جـ [2 ، ]
(21) إذا كان طول العمود الساقط من النقطة (7 ، -1 ) على المستقيم أ س + ص = 0 يساوى
2 10 أوجد قيم أ الممكنة [ 3 أو ]
(22) إثبت أن المستقيمين 3س – 4 ص – 7 = 0 ، 6س – 8 ص +11 =0 متوازيان وأوجد
البعد بينهما [ 0.7 ]
(23) إثبت أن المستقيمان 3س +4ص +6 =0 ، 9س +12ص – 7 = 0 متوازيان وأوجد البعد
بينهما [ ]
(24) إثبت أن النقطتين (1 ، 1 ) ، ( -2 ، 3 ) تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم
2س – ص +3 = 0 وعلى بعدين متساويين منه
(25) هل النقطتان (1 ، 4 ) ، ( -2 ، 3 ) تقعان على نفس الجانب من المستقيم 2س – ص +3=0
أم على جانين مختلفين
(26) إثبت أن النقطة ( 4 ، 6 ) تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
9س – 13 ص – 8 = 0 ، س – 3 ص +4= 0
(27) إذا كان أ = (-4 ، 1 ) ، ب = (2 ، 3 ) ، جـ = (-2 ، 6 ) هى رؤوس مثلث أوجد
1- طول ب جـ [5] 2- معادلة المستقيم ب جـ [4ص+3س-18=0]
3- طول العمود المرسوم من أ على ب جـ [ ] 4- مساحة أ ب جـ [13 ]
(27) إذا كان أ = ( 1 ، 5 ) ، ب = (5 ، -3 ) ، جـ = ( 1 ، 0 ) هى رؤوس مثلث أوجد
1- طول ب جـ [ 5 ] 2- معادلة المستقيم ب جـ [3س+4ص-3=0]
3- طول العمود المرسوم من أ على ب جـ [4] 4- مساحة أ ب جـ [10 وحدة مربعة]
(28) هل المستقيم 4س +3 ص + 4 = 0 يمس الدائرة التى مركزها م = (2 ، 1) ونصف قطرها
3سم [ نعم ]
(28) هل المستقيم 6س +8 ص + 4 = 0 يمس الدائرة التى مركزها م = (2 ، 3) ونصف قطرها
5سم [ لا ]
مع ارق تحياتى أ/ حمدى ابو الحمد ربيعى